गुणनखंड ज्ञात कीजिए : x^{3}-3 x^{2}-9 x-5 | vedclass

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Question

(A) माना $p(x) = x^{3}-3x^{2}-9x-5$.गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम शून्य ज्ञात करने के लिए मानों की जाँच करते हैं। माना $x = -1$:$p(-1) = (-1)^{3} - 3(-1

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$(x+1)(x+1)(x-5)$

Vedclass · Answer

(A) माना $p(x) = x^{3}-3x^{2}-9x-5$.गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम शून्य ज्ञात करने के लिए मानों की जाँच करते हैं। माना $x = -1$:$p(-1) = (-1)^{3} - 3(-1)^{2} - 9(-1) - 5$$p(-1) = -1 - 3(1) + 9 - 5$$p(-1) = -1 - 3 + 9 - 5 = 0$.चूँकि $p(-1) = 0$,इसलिए $(x+1)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।अब,$p(x)$ को $(x+1)$ से विभाजित करने पर:$x^{3}-3x^{2}-9x-5 = (x+1)(x^{2}-4x-5)$.द्विघात व्यंजक $x^{2}-4x-5$ के मध्य पद को विभाजित करके गुणनखंड करने पर:$x^{2}-5x+x-5 = x(x-5) + 1(x-5) = (x-5)(x+1)$.अतः,पूर्ण गुणनखंडन है:$x^{3}-3x^{2}-9x-5 = (x+1)(x+1)(x-5) = (x+1)^{2}(x-5)$.

गुणनखंड ज्ञात कीजिए : $x^{3}-3 x^{2}-9 x-5$

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